Mit csinál az ember, ha felmerül az esélye, hogy a gondjaira bízott gyermek életveszélyben van? Erre a kérdésre nagyjából egy jó válasz van: mentőt hív, aztán szól a szülőknek, lehetőleg ebben a sorrendben és minél gyorsabban. Jó-jó, de mi van, ha az ő felelőtlensége miatt történt a dolog, ráadásul nem is biztos, hogy olyan nagy a baj? Végülis, ha egy gyerek lenyel valamit, amit nem kéne, annak lehet egy egészen ártatlan kimenetele is: hogy a másik végén kijön, és kész. Ezzel a dilemmával szembesül Schwechtje Mihály második nagyjátékfilmjének, a Sünvadászatnak főhőse, Bogi (Mari Dorottya), aki bébiszitterként csöppen az őskáoszba, ami egy válófélben lévő, kisgyerekes, karrierista házaspár mindennapjainak a valósága.
Bogi meglehetősen gátlásos lány, a nyírségből jött Pestre, hogy a Zeneakadémián tanuljon. A film első jelenetéből mindjárt kiviláglik, hogy rém tehetséges énekes, de körülbelül annyi karizmája van, mint egy elhanyagolt szobanövénynek. Amikor épp nem éneklést tanul, akkor kínosan feszeng az osztálytársai vagy a családja körében, esetleg tehetetlenül szemléli, ahogy valaki a buszon hagyja a töltőjét. Szorongásai végtelenül ismerősek, még ha ebben a dózisban túlzásnak hatnak is.
Legtöbb idejét azonban az unokatestvére, Tamás (Polgár Csaba) gyerekeivel tölti: ő a bébiszitterük. Igazán felszabadultnak egyetlenegyszer látjuk a filmben, amikor Gryllus Vilmost énekel a játszózó gyerekekkel. Bébiszitternek lenni azonban ritkán ilyen üdítő: Bogi munkája is csupa kapkodás és hercehurca. Nem könnyíti meg a dolgát, hogy Tamás és felesége, Zita (Jakab Juli) a gyereknevelés mellett mindketten igyekeznek megőrizni a munkájukat – Tamás rendez, Zita galériát vezet –, közben viszont szétesőben van a házasságuk, így egyre erőteljesebben támaszkodnak Bogira.
A huszonéves lány így amellett, hogy igyekszik helytállni a saját életében, megfelelni tanárai és vaskalapos nagyapja magas elvárásainak, egy személyben bébiszittere, házvezetőnője és bizalmasa mindkét szülőnek. Nem csoda, hogy ebbe lassan beleroppan.
