Magyar áttörés: kutatók fél évszázados tételt cáfoltak meg

Már általános iskola felső tagozatában mindenki saját bőrén tapasztalja, hogy a számok világában való eligazodáshoz az igyekezeten kívül kell némi adottság is, mondjuk úgy, tehetség vagy képesség. Csaknem öt évtizede létezik a pszichológiában egy kísérletekkel igazolt, tudományos körökben elfogadott elmélet arról, hogyan képes agyunk értelmezni és alkalmazni a számok fogalmát, ez alapján pedig azt is tudni véljük, hogyan lehet azt a bizonyos képességet “trenírozni”.

Pontosabban tudni véltük, mert 2016 őszén egy magyar kutatócsoport az egészet múlt időbe tette. Mind az elméletet, mind ami ebből – többek között – következett, hogy a matematikához való “érzék” az eddig javasolt specifikus módon nem fejleszthető.

A számmegértés alapköveit keresik

A számmegértés képességének kutatása elsősorban nyilván nem azért fontos, hogy jobbak legyenek az iskolai matekjegyek, mi mégis ezen a szálon elindulva kérdeztük eredményeikről Krajcsi Attila pszichológust, az ELTE PPK Kognitív Pszichológiai Tanszékének egyetemi docensét, a számmegértés új modelljét kidolgozó Matematikai Megismerés Csoport vezetőjét.

Az ELTE tudósai arra keresik a választ, melyek a számok megértésének alapkövei az emberi agyban. Mik a legalapvetőbb elemei annak, hogy például értjük, mit jelent egy szám, össze tudjuk hasonlítani más számokkal, és esetleg ugyanezen “alapköveknek” köszönhető-e, hogy képesek vagyunk bonyolultabb számításokat végezni? Esetünkben a bonyolultabb nem egyetemi matekpéldákat, hanem összeadást, kivonást, alapvető matematikai műveleteket jelent.

A kutatás célja tehát ezen alapkövek felderítése, és az első eredmények megszülettek, de a munka vége még messze van – emeli ki a pszichológus. Ám hogy hol tartunk most, azt kicsit távolabbról kell kezdeni.

Az állatok és az újszülöttek is tudnak “számolni”

A XX. század közepéig a szakemberek kutatták ugyan a számmegértést, de nem az alapelemeket, hanem a maiaknál bonyolultabb műveleteket. A laikusokhoz hasonlóan úgy voltak vele, hogy egy magas szintű, kultúrafüggő, csak az emberre jellemző képességről van szó. Nem is elmélet volt ez, sokkal inkább egy általánosan elfogadott nézet. Aztán 1967-ben megjelent egy áttörésnek, tudományos szenzációnak minősülő tanulmány a Nature folyóiratban.

Az amerikai szerzőpáros, Robert S. Moyer és Thomas K. Landauer arra a megállapításra jutott, hogy a számok megértése mögött egy evolúciósan ősi, nagyon egyszerű rendszer áll. A számok világában való eligazodás velünk született tulajdonság, és egyáltalán nem az ember kiváltsága: számos állat is rendelkezik e képességgel.

Teljesen logikus, hogy a természetben ez a túlélés egyik záloga. Az állatoknak különbséget kell tenniük például a több és a kevesebb élelmet kínáló források között, de mondjuk, két farkasfalka találkozásakor is életbevágóan fontos, hogy felmérjék a létszámból eredő erőviszonyokat.

Érdekes kitérő, hogyan lehet bizonyítani, a számértés velünk született voltát? Egy újszülöttet mégsem lehet megkérni, hogy mondja már meg gyorsan, mennyi 6+2. Pedig lehet, de nyilván nem így. A kísérletbe bevont néhány napos vagy akár csak néhány órás babáknak ponthalmazokat mutattak, az egyiken több, a másikon kevesebb nagy pöttyel. Majd lejátszottak nekik egy rövid hangot az egyik ábrán lévő foltokkal megegyező számú ismétléssel.

Az újszülöttek rendre arra a lapra néztek, amelyiken a hangok számának megfelelő pont volt. Nem azért, mert megszámolták, hanem mert különbséget tudtak tenni a több és a kevesebb között, és össze tudták kapcsolni a látványt a hallottakkal – magyarázza a szakember.

Ötven éves elmélet dőlt meg

Az utóbbi években azonban szakmai berkeken belül egyre többen vélték úgy, hogy Moyer és Landauer módszerei és következtetései is hibásak. Krajcsi Attila és munkatársai pedig most be is bizonyították, hogy az az “építőkő”, amiről eddig azt gondolták, hogy ősi evolúciós rendszer, valójában nem az.

És kidolgoztak egy új számmegértési modellt:

olyan rendszerről van szó, ami inkább egy absztrakt fogalmi háló, egy mentális lexikon, ahol a számok csomópontokat képeznek, és össze vannak kötve egymással. Az egymás melletti számok nagyon szorosan kapcsolódnak, majd minél távolabb állnak egymástól, annál lazábban. Ez a típusú “építőkocka” pedig már inkább az emberre jellemző, nyelvi, absztrakt fogalmi háló.

Jogos a kérdés, hogy akkor az állatok mégsem tudják értelmezni a számokat? De igen, csak “máshogy “. A számokat ugyanis jelölhetjük szimbolikusan:  római számmal, arab számmal például, vagy leírhatjuk magát a számnevet. De megjeleníthetjük őket akár egy ponthalmazzal is. Ez utóbbi, azaz a nem szimbolikus jelölés értelmezésének hátterében valóban az 1967-ben leírtak állnak: velünk született, sok állatfaj számára is értelmezhető, ősi evolúciós rendszer.

Szimbolikus számjelölés esetén viszont a megértés egyedül az emberre jellemző képesség, ennek modelljét készítették el az ELTE pszichológusai.

Jobb matekjegyek és a diszkalkulia

Nézzük akkor az iskolai matekórákat, ez elején azt mondtuk, ebbe kapaszkodunk bele. A Moyer és Landauer modelljére épülő későbbi kutatások szerint sok ember azért “gyengébb” matematikából, mert hibásan működik benne az általuk leírt ősi rendszer. Nagyon egyszerűen bizonyították is. Az alanyoknak a másodperc tört részére felvillantottak két képet, amelyeken eltérő számú pontok voltak. Azt mérték, mi a legkisebb százalékos eltérés a két halmaz között, amit a résztvevő még meg tud különböztetni. Akinél ez az arány magasa volt, matekórán is gyengébben szerepelt.

Ebből kiindulva fent leírt módszer trenírozásával elkezdték fejleszteni a rendszer pontosságát remélve, hogy a matekeredmények magasabb szinten is jobbak lesznek. Látszólag sikereket értek el, a kísérletben résztvevők eredményei javultak – továbbra is egyszerű alapműveletekről van szó. Csakhogy kiderült, az ezeket az összefüggéseket boncolgató mérések nem voltak jók, a kísérletek nem voltak jól kontrolláltak, az eredményeket félreértették.

Az új modell szerint tehát az evolúciós rendszernek nincs szerepe a szimbolikus számmegértésben, és amennyiben lehet is trenírozni, az nem befolyásolja a matematikai feladatok megoldását, illetve a matekjegyet – jegyzi meg Krajcsi Attila. De hozzáteszi: még nem tudjuk, hogy az új rendszernek milyen hatása van a matekjegyekre, de a további kutatások remélhetőleg megadják majd a választ, és kiderülhet az is, lehet-e a matematikához való képességet fejleszteni.

Az ELTE-n folyó kutatásnak viszont lehet más gyakorlati haszna is. A diszkalkulia a diszlexiához és a diszgráfiához hasonló, speciális tanulási zavar, az ilyen diákoknak komoly problémái adódnak a számok megértésével, a velük való munkával. Ha kiderül, hogy a most leírt “alap építőkőnek” szerepe van a diszkalkulia kialakulásában, sokkal könnyebben orvosolhatjuk is. De még ez is a jövő talánya, a kutatás itt még nem tart.