Karinthy Frigyes egyik művében, a “Viccelnek velem” című novelláskötetben olvasható egy matematikai szempontból is igen érdekes alkotás. Az “Őrült sikerem a tébolydában” fejezet első novellája, a “Tudomány” két elmeorvos – nevezzük őket “A”-nak és “B”-nek – bizarr beszélgetését írja le.
A történet szerint “A”, aki az ország egyik legnagyobb szaktekintélye, felkeresi a szintén igen elismert “B”-t, hogy együtt megtárgyalják: vajon őrült-e “A”? “A” előrebocsátja, hogy ő bizony meg van győződve saját elmebajáról.
A szakértők megállapítják, hogy az őrültség jellemzője a téveszme. Éppen ezért “B” olyan kérdéseket tesz fel “A”-nak, mely alapján megállapítható, hogy vannak-e kényszerképzetei. Mivel a pácienssé vált orvos minden esetben jól felel, “B” arra jut, hogy “A” nem lehet őrült.
Ez mind szép és jó, csakhogy “A” továbbra is kitart amellett, hogy ő bizony elmeháborodott. Ez persze ellentmond az elmeorvosi véleménynek, ezek szerint tehát egy téveszme. Ha viszont “A”-nak van egy fixa ideája, akkor mégiscsak őrült. Karinthy a problémát a következőképp foglalja össze:
Ohó, álljunk csak meg. Ön azt mondja, a rögeszmém, hogy őrült vagyok. De hiszen tényleg az vagyok, az imént mondta. De hiszen akkor ez nem rögeszme, akkor ez egy logikus gondolat. Tehát nincs rögeszmém. Tehát mégse vagyok őrült. Tehát csak rögeszme, hogy mégse vagyok őrült. Tehát csak rögeszme, hogy őrült vagyok, tehát rögeszmém van, tehát őrült vagyok, tehát nem rögeszme, hogy őrült vagyok, tehát igazam van, tehát nem vagyok őrült. Mégiscsak gyönyörű dolog a tudomány!
Nem csoda, ha belezavarodunk.
Nem Karinthy fejéből pattant ki
Bár Karinthy kedvelte a matematikát, mégsem volt akkora tudós, hogy maga fedezze fel ezt, a tudomány számára egyébként igen fontos ellentmondást.
A novella gerincét adó paradoxon közel két évtizeddel a mű megszületése előtt fogalmazódott meg. A jelenséget Bertrand Russell írta le 1901-ben, később róla kapta a nevét a híres ellentmondás. Karinthy mentségre szóljon, hogy az angol matematikus és filozófus messze nem ilyen szemléletesen mutatta be a problémát.
Russel a kezdetleges, naiv halmazelmélet nyelvén írta le a paradoxont, mely végül a Cantor-féle halmazelmélet átgondolását eredményezte. Az angol matematikus ellentmondása röviden összefoglalva a következő:
Legyen egy halmazunk, az R. R-nek akkor legyen eleme bármely S, ha az R nem tartalmazkodó – azaz az R nem eleme az R-nek. Ha valami minden S-re igaz, akkor konkrétan az S=R-re is igaznak kell lennie. Ez esetben az R helyére mindenhova behelyettesíthetjük a S-et, ez pedig a következő ellentmondáshoz vezet:
Russel munkája végül valódi forradalmat hozott el a matematikában. A paradoxon tudományos leírása azonban a laikus számára sokkal fogyaszthatóbb, ha a Karinthy írásához hasonlóan, szemléletes módon van bemutatva.
