A film hitelességét elsősorban nem az gyengíti, hogy Harsányiról nem emlékezik meg, hanem az, hogy számos, Nash-re nézve kellemetlen epizód kimaradt a forgatókönyvből.
Magyarok és a játékelmélet kezdeteA játékelméleti kutatások terén Nash elődei között feltétlenül meg kell emlékeznünk számos magyar származású kutatóról. Az első igazi játékelméleti munka Ernst Zermelo 1913-as németországi tanulmánya volt, eredményeit két magyar, König Dénes és Kalmár László terjesztette ki és általánosította. 1944-ben tette közzé korszakalkotó művét Neumann János és Oskar Morgenstern. Kétszemélyes, kooperatív, zéró összegű játékokkal foglalkoztak. Modelljeik a hidegháború elmebeteg légkörében választ adtak az olyan kérdésekre, mint például: „mit lépnek a szovjetek, ha mi dobjuk le az első atombombát Moszkvára?”.
Agresszív diák, skizofrén tanár
Az 1928-ban született John Nash eredetileg nem matematikusnak, hanem kémikusnak készült. Kamaszként robbanószereket fabrikált társaival, és egy szerencsétlen detonáció során egyikük életét vesztette. Az eset egy életre elvette kedvét a kémiától.
A csodagyereknek tartott Nash-ről sokáig nem derült ki, mennyire súlyos személyiségzavarral küzd. Magába húzódó, agresszív diák volt, akit társai rendszeresen megaláztak, és később nehezen vették be a tanári karba is. Előadóként rémségesen rossz órákat tartott.
Mindez azonban eltörpült kiváló eredményei mellett: első tanulmányát 17 éves korában édesapjával, idősebb John Nash-sel együtt publikálta. A Nobel-díjat 66 éves korában, 21 évesen alkotott elméletéért kapta.
A filmmel ellentétben a valóságban nem első, hanem második gyermekének születésekor borult el elméje. Sokak számára nem ismert, hogy egy homoszexuálisokat leleplező rendőrségi razzia során Nash-t is nyilvántartásba vették. Az ötvenes években egyre inkább eluralkodott skizofréniája, hallucinációk gyötörték, s mindez paranoiával párosult, ami három évtizedre munkaképtelenné tette.
Tömegközlekedés versus autózásKlasszikus játékelméleti kérdés például, hogy busszal induljunk-e munkába vagy autóval. Eredményünk (a munkába érés ideje) nemcsak tőlünk függ, hanem embertársaink stratégiájától is. A buszozás vagy autózás közti választást Neumannék modellje nem képes kezelni, mivel nem kettő, hanem nagyon sok döntéshozó stratégiáját kell egyidejűleg vizsgálni. Ráadásul nem is kooperatív játékról van szó, hiszen a döntéshozók nem tájékozódnak és egyezkednek a többiek stratégiájáról. Továbbá nem is feltétlenül zéró összegű a játék, hiszen elképzelhető, hogy azzal mindenki nyerne, ha valamennyien másképp döntenének. Zéró összegű játékok feltétele – például ilyen egy sakkjátszma -, hogy ha nyer valaki, akkor a másik veszít, vagy pedig döntetlen az eredmény.
Nash továbbfűzi Neumann elméletét
John Nash jól ismerte Neumann munkáját, sőt a Neumann-féle kooperatív játékokat a nem-kooperatív helyzetek speciális eseteként vezette le. Nash vezette be a nyeregpontok fogalmát, sőt azt is bebizonyította, hogy minden szituációban létezik egy nyeregpont, azaz egyensúlyi helyzet, ami viszont nem biztos, hogy stabil.
Az instabil nyeregpontra jó példa a buszozás-autózás kapcsolata: mindenki tudja, hogy ha senki nem közlekedne az utakon, akkor ő, beülve az autójába, a lehető leggyorsabban érne munkahelyére. Ha azonban mindenki saját kocsiját használja, és figyelmen kívül hagyja, hogy a többiek is így tesznek, óriási forgalmi dugók alakulnak ki.
A fővárosi tömegközlekedés esetében a Nash-féle nyeregpontot az jelentené, ha mindenki BKV-n közlekedne, egy kétmilliós főváros szűk útjai ugyanis nem viselik el, hogy mindenki autózzon. A nyeregpont azonban instabil, hisz amennyiben a túlnyomó többség BKV-n utazik, az autósok nagyon jól járnak.
Harsányi élete is gazdag volt fordulatokban
Nash munkássága nem teljesedhetett ki, csak harminc év betegség után volt képes ismét matematikával foglalkozni. Elméletét időközben mások fejlesztették tovább, köztük a magyar származású Harsányi János. Csakúgy mint zseniális elődje, Neumann János, Harsányi is a fasori evangélikus gimnáziumban tanult.
1937-ben országos matematikai versenyt nyert, mégis gyógyszerészdiplomát szerzett. Választását az motiválta, hogy a gyógyszerészhallgatók elhalaszthatták katonai bevonulásukat, ami Harsányi esetében a munkaszolgálat elkerülését jelentette. 1944-ig ez bevált, ám a német megszállás után először munkaszolgálatra, később pedig egy osztrák koncentrációs tábor felé induló vonathoz vitték. A vonat indulása előtt sikerült elmenekülnie, egy jezsuita pap pedig egy kolostor pincéjében bújtatta.
1946-ban Harsányi újra beiratkozott a budapesti egyetemre, ahol 1947-ben filozófiai doktorátust szerzett, és szociológiai és pszichológiai tanulmányokat is folytatott. 1947-48-ban szociológiát tanított, ám a kommunisták nyomására kénytelen volt lemondani állásáról. Ekkor úgy döntött barátnőjével, későbbi feleségével, hogy Ausztriába szökik, ahol ausztrál vízumért folyamodnak.
Ám ezzel még nem értek véget megpróbáltatásaik: Harsányi diplomáit nem ismerték el Ausztráliában, így az első három évben kénytelen volt fizikai munkát vállalni. Esténként viszont a Sydney-i Egyetem közgazdasági kurzusaira járt, és 1953-ban megszerezte első angolszász tudományos fokozatát.
Harsányi kiteljesíti Nash elméletét
Két év múlva Rockefeller-ösztöndíjjal az amerikai Stanford Egyetemre került, ahol ismét doktorátust szerzett – ezúttal közgazdaságtanból. Megismerkedik a későbbi Nobel-díjas Kenneth Arrow-val, aki mellett matematikai statisztikával kezd foglalkozni. 1961-ben végleg Amerikába költözik.
Harsányi Nash elméletét megismerve kezd játékelmélettel foglalkozni. Ő különböztette meg először a kooperatív és a non-kooperatív játékokat. Egy játék kooperatív, ha a kötelezettségek (megállapodások, ígéretek és fenyegetések) kikényszeríthetőek, ellenkező esetben non-kooperatív játékok keletkeznek.
Harsányi 1988-ban, Reinhard Seltennel közösen készíti el az egyensúlyi választásokról szóló első általános összefoglalót. Harsányi – Nash-sel és Seltennel megosztva – 1994-ben a non-kooperatív játékok egyensúly-analízise terén végzett úttörő munkásságáért kapott közgazdasági Nobel-díjat. 2000. augusztusában, Kaliforniában hunyt el.
