Leánykori nevén Grace Brewster Murray egy háromgyerekes család legidősebbjeként jött világra 105 évvel ezelőtt. Már fiatalkorában kiderült, hogy roppant kíváncsi természet, és ez a tulajdonsága egyébként egész életében jellemezte. Hétévesen úgy döntött, mindenképp kideríti, miként működnek azok a fránya ébresztőórák, ezért egyből hetet is szétszedett – mikor édesanyja rájött, hogy mit csinál, egyetlen órára korlátozta tevékenységét.
Már 16 évesen jelentkezett a New York-i Vassar Egyetemre, azonban latinból nem érte el a szükséges pontszámot, ezért végül csak egy évvel később vették fel. Itt matematikából és fizikából megszerezte 1928-ban a bachelor, majd a Yale Egyetemen 1930-ban a master diplomáját. 1931-ben visszatért a Vassar Egyetemre, de már oktatóként. Eközben a Yale-t sem hanyagolta, ahol 1934-ben ledoktorált.
Életének harmadik fontos felsőoktatási intézménye a New York-i Egyetem, ahol Vincent Foster Hopper volt oktató, akivel 1930-tól 1945-ig voltak házasok. Grace azonban a válás után is megtartotta ex-férje nevét és nem házasodott újra – ennek köszönhető, hogy Grace Murray Hopperként vonult be a történelembe.
Bár 1941-ben már docens volt, 1943-ban mégis otthagyta a Vassar Egyetemet, hogy tartalékosnak jelentkezzen az Egyesült Államok haditengerészeténél. A Navyhez végül csak kivételes engedéllyel vették fel, mivel a maga 54 kilogrammjával 6,8kg-mal alatta volt a súlykövetelménynek.
1944-ben kérte áthelyezését az aktív állományba, azonban kora miatt – ekkor már 38 éves volt – elutasították. Mégis a Navynél maradt (még ha csak tartalékosként is), mivel általuk a Harvard Egyetemen dolgozhatott kutatóként és a Mark I számítógép egyik programozójaként. Tette mindezt annak ellenére, hogy a Vassar Egyetemen professzori pozíciót ajánlottak neki.
E munkájának köszönhetjük a „bug” kifejezést is. S bár a computer bug (vagy magyarosabban, ha a számítógép bugos) valószínűleg nem közvetlenül az ő fejéből pattant ki, mégis hozzá kötődik, mivel 1947. szeptember 9-én egy molylepkét szedett ki a számítógép reléi közül. Humorát dicséri, hogy azzal a lendülettel beragasztotta a molyt a naplóba – ez az első bug egyébként mai napig megtekinthető a Smithsonian Múzeumban.
A Harvard után, 1949-ben matematikusként kezdett el dolgozni az Eckert-Mauchly számítástechnikai vállalatnál, ahol csatlakozott a Universal Automatic Computer I, vagyis a UNIVAC I fejlesztéséért felelős csapathoz. A céget az 50-es években átvette a Remington Rand, ahol 1954-ben az automatikus programozásért felelős részleg első női igazgatójává avanzsált.
Az itt végzett munkája elengedhetetlen volt a programnyelvek fejlődésének szempontjából – 1959-ben az általa fejlesztett FLOW-MATIC névre hallgató nyelvből (és az IBM hasonszőrű COMTRAN-jának néhány ötletéből) jött létre az egyik legrégebbi, világszerte elterjedté vált programozási nyelv, a COBOL. Hoppernek meggyőződése volt, hogy a programozást olyan nyelven kellene megjeleníteni, ami hasonlít az emberire (esetében az angolra), és ez meglátszott a COBOL-on is.
Parancsnoki rangban ment nyugdíjba 23 év szolgálat után 1966-ban, azonban már 1967-ben visszahívták – eredetileg egy hathónapos időszakra, ami végül négy éven át tartott; 1971-ben ismét nyugállományba vonult, azonban egy év elteltével ismét szolgálatba helyezték. Ez idő alatt a haditengerészet programnyelvészeti csoportjának volt az igazgatója. Végül 1986-ban ellentengernagyi rangban, az Egyesült Államok haditengerészetének legidősebb tisztjeként, ünnepélyesen engedték nyugdíjba – a „búcsúbulit” a haditengerészet birtokában lévő, legidősebb hajón tartották. „COBOL nagyi” 79, míg a USS Constitution 188 éves volt.
Az előbbiek után talán már nem meglepő, de Hopper képtelen volt teljesen visszavonulni. A Digital Equipment Corporationnél kezdett el tanácsadóként dolgozni, ami elsősorban azt jelentette, hogy előadásokat tartott – mindig teljes katonai díszben – az informatika kezdeteiről, saját életéről és karrierjéről.
Végül 1992-ben, 85 évesen hunyt el – teljes katonai tiszteletadással helyezték végső nyugalomra az Arlington Nemzeti Temetőben. Ez talán a leghíresebb katonai sírkert Amerikában, ahol 360 ezer veterán mellett John F. Kennedyt is eltemették.
