A mindössze húsz esztendős hálóőr az Olimpija Ljubljanában nevelkedett, majd 2010-ben leigazolta a Benfica. Azóta minden évben kölcsönadták, ám folyamatos játéklehetőséget kap.
A felnőtt válogatottban is bemutatkozott már, kedden például ő állt a kapuban Kanada ellen. A meccset a szlovénok nyerték 1-0-ra, de ehhez kellett Oblak látványos vetődése is: a jobb felsőből ütötte ki Dwayne De Rosario lövését.
