Pradeep Kumar indiai származású fizikus és a Boston University-n dolgozó kollégái meglepő felfedezésről számoltak be a prímszámok köréből. A fizikus és kutatócsoportja azt állítja, hogy a prím vagy törzsszámokként emlegetett számok nem véletlenszerűen követik egymást, bizonyos szabályszerűség fedezhető fel ismétlődésükben.
Miről van szó?
A prímszámok jellegzetessége, hogy csak eggyel és önmagukkal oszthatók. Az első néhány törzsszám a 2, 3, 5, 7, 11 és a 13, a legnagyobb ismert prímszám pedig négymillió számjegyből áll. Eddig még senki nem bizonyította, hogy a prímszámok valamiféle szabály szerint követik-e egymást, vagy sem.
A kutatók az egymás után következő prímszámok közötti különbségek sorozatát, valamint a differenciák differenciáinak sorozatát vették alaposabban vizsgálat alá – írja Nature. Mindkét sorozat exponenciális eloszlású.
Az első néhány egymást követő prímszám közötti különbség: 1, 2, 2, 4 és 2. A differenciák közötti különbségek: 1, 0, 2, -2. Kumar és csapata szerint ez utóbbi sorozat tagjai szabályszerűen követik egymást, robosztus becsléssel kalkulálhatók a következő elemek.
A pozitív számokat szinte mindig a megfelelő negatív érték követi. Ez igaz például a harmadik és a negyedik értékre (a 2-t a mínusz kettő követi, ugyanez történik a sorozat ötödik és hatodik tagjánál stb.). Érdekesség az is, hogy míg a kettes kivételével az összes prímszám páratlan, a differenciák differenciái párosak.
Eredetileg a szívritmust vizsgálták
A kutatócsoport nem matematikusokból áll, a prímszámok sorozatával csak közvetve foglalkoztak. Kumarnak és csapatának eredeti célja a szívverés ritmusának meghatározása volt.
A fizikusok felfedezését egyelőre semmilyen matematikai formula nem támasztja alá, és sajnos nem kezdi ki Riemann-nak a prímszámok eloszlásásával kapcsolatban megfogalmazott feltevéseit sem. (2001-ben az amerikai Clay Intézet egymillió dollárt ajánlott fel Riemann hipotézisének bizonyításáért.) A felfedezés azonban fizikai és biológiai szempontból mindenképpen fontos, hisz a természet számtalan jelenségének alapját képezik a prímszámok.
Az indiaiak jeleskednek prímszámkutatásban
Mint arról a FigyelőNet korábban beszámolt, szintén indiai professzor és diákjai nevéhez fűződik annak az algoritmusnak a kidolgozása, amellyel bármilyen nagy számról megállapítható, hogy prímszám-e vagy sem. Az egy, két vagy három jegyből álló prímszámokat eddig sem volt bonyolult felismerni, ám például a háromszáz jegyből álló számokra nem létezett gyors és hatékony megoldás.
A létező számítógépes algoritmusok nagyon rosszul skáláznak az input méretével, azaz futási idejük kivárhatatlanul hosszú például egy háromszáz jegyű szám esetében.(Ez egyébként az alapja az egyik legelterjetebb algoritmusnak, amely biztonságos kommunikációt tesz lehetővé az interneten.)
Manindra Agrawalnak, az indiai Institute of Technology professzorának és két diákjának sikerült olyan algoritmust kidolgoznia, amely tökéletes abból a szempontból, hogy zéró hibalehetőséggel dolgozik. Csakhogy lassú: futtatásához legalább egy asztali gép memóriájára és két hétre van szükség.
