Belföld

Befektetők iskolája XV. – ez a minimum

admin

2003. 03. 20. 16:51

A jelenértékszabály mellett két másik kritériumot is alkalmazhatunk a befektetési formák közötti választáshoz: a megtérülési időt és a belső megtérülési rátát.

Hogyan értelmezzük?

 

A megtérülési idő kritériumot akkor értelmes alkalmazni, ha kijelölünk mellé egy maximális megtérülési időt, amit a befektetéstől elvárunk. Tegyük fel, hogy a most lekötött tőkére 5 év múlva szükségünk lesz egy lakás megvásárlásához. Az a beruházás, ami 6 év múlva hozza vissza a kezdő összeget, számunkra nem lesz elfogadható, hiszen ilyen feltételek mellett nem tudnánk lakásvásárlásra költeni. Általában igaz, hogy ha a maximális megtérülési idő túl hosszú, akkor néhány negatív nettó jelenértékű program is elfogadhatóvá válik. A maximális időtartamot túl rövidre választva pedig pozitív nettó jelenértékű programokat is el fogunk vetni. 

Megtérülési idő

Tökéletlen kritériumról van szó, mégis a vállalatok mostani gyakorlatának része, hogy beruházásaikra megtérülési időt számítanak. Ugyanakkor a magánbefektetők is találkozhatnak olyan helyzetekkel, amikor adott idő múlva rendelkezésére kell állnia a most befektetett tőkének, vagyis érdemes kiszámolni a befektetés megtérülési idejét. Ennek érdekében a megvalósítandó projektre ki kell számítani, hogy hány év alatt éri el az összes várható jövedelem az eredeti befektetés összegét.




Vegyünk két beruházási lehetőséget, mindkettőnél legyen a kezdő befizetett összeg 2000 forint értékű. Az első projekt már az első évben 2000 forint bevételt hoz, a második projekt az első két évben 1000 forintot, majd a harmadik évben 5000 forintot fizet. Az „A” befektetés megtérülési







Beruházási program
Pénzáramlás
Megtérülési idő
NPV ha r=10%
C0
C1
C2
C3
A
-2 000
2 000
1
-182
B
-2 000
1 000
1 000
5 000
2
3 492


ideje 1 év, hiszen a kezdő befizetésnek megfelelő 2000 forintot már az első évben realizáljuk. A második beruházás csak két év alatt hozza vissza az induló tőkét. 

Olvassa el… 

…sorozatunk korábbi írásait:
Befektetők iskolája  

A megtérülési idő alapján az „A” beruházást választanánk, a nettó jelenérték szabály segítségével mégis el kéne vetnünk ezt a döntést. 10 százalékos éves kamatlábat figyelembe véve – tegyük fel, hogy a kezdő tőkét ilyen kamatozás mellett akár a bankban is elhelyezhettük volna – az „A” projekt nettó jelenértéke (NPV) negatív, míg a „B” beruházás profitábilisnak bizonyul, nettó jelenértéke 3492 forint.

Megtérülési idő vagy NPV?

A két kritérium közötti eltérés abban keresendő, hogy megtérülési idő szabály egyenlő súllyal veszi figyelembe a megtérülési időtartamon belüli jövedelmeket, és egyúttal eltekint a megtérülési időn túli bevételektől. Tekintsük a B,C,D beruházást, ahol a megtérülési idő egyaránt 2 év, a megtérülési szabály szerint mindhárom befektetés egyformán vonzó.







Beruházási program
Pénzáramlás
Megtérülési idő
NPV ha r=10%
C0
C1
C2
C3
B
-2 000
1 000
1 000
5 000
2
3 492
C
-2 000
2 000
5 000
2
3 409
D
-2 000
1 000
1 000
100 000
2
74 867



A „B” programhoz hasonlóan a „C” pénzáramlás is 5000 forintos bevételt hoz a megtérülési idő után, a nettó jelenértéket kiszámítva mégis – bármilyen kamatláb mellett – a „B” befektetés lesz számunkra jövedelmezőbb. A „D” projekt a megtérülési idő elmúlásával a „B” befektetést sokszorosan meghaladó bevétellel számol. A kiugróan magas – 74 867 forintos – nettó jelenértékben látjuk visszaköszönni a 100 000 forintos harmadik évi pluszt. A megtérülési kritérium szerint ezt a három befektetést egyformán jónak ítéltük volna.

Diszkontált megtérülési idő

A pénzáramlásokat diszkontálva, és a módosított értékekre megtérülési időt számítva leküzdhető az a hátrány, hogy a megtérülési idő alatt minden bevétel azonos súllyal szerepel. Az időtényező bekapcsolása figyelembe veszi, hogy a korábbi forintnak jobban örülünk, mint a későbbinek, a megtérülési idő után jelentkező bevételektől ugyanakkor ez a számítás is eltekint.








Beruházási program
Pénzáramlás
Megtérülési idő
NPV ha r=10%
C0
C1
C2
C3
A
-2 000
1 818
?
-182
B
-2 000
909
826
3 757
3
3 492
C
-2 000
1 653
3 757
3
3 409
D
-2 000
909
826
75 131
3
74 867




Belső megtérülési ráta

A belső megtérülési ráta (IRR) segítségével egy befektetés hozamát tudjuk megállapítani, amit azután más befektetési módok hozamával tudunk összehasonlítani. Ez a kritérium sok szempontból hasonlít a nettó jelenérték szabályhoz.

A belső megtérülési ráta olyan diszkontrátaként írható le, amely mellett a beruházás nettó jelenértéke zérus. Egy T év időtartamú befektetés IRR számításához a következő képletet használhatjuk: 


 

NPV=C0 + C1/(1+IRR) + C2/(1+IRR)2 + …… + CT/(1+IRR)T = 0 



Vegyünk példának egy olyan befektetést, aminek kezdőbefizetése 4000 forint, a rákövetkező első évben 2000 forint bevételt, a második évben 4000 forint bevételt hoz.





Pénzáramlás
C0
C1
C2
-4 000
2 000
4 000



Azt a diszkonttényezőt kell megtalálnunk, amely mellett 


 

NPV=-4000 + 2000/(1+IRR) + 4000/(1+IRR)2 = 0 


A belső megtérülési rátát – számítógépes segédeszközök nélkül – többszöri, közelítő próbálkozással érdemes keresni. A táblázatban a példához tartozó értékek szerepelnek, a befektetés nettó jelenértékét több különböző kamatláb (R) felhasználásával határoztuk meg. Látható, hogy a nettó jelenérték egy 20 és 30 százalékos kamatláb közötti belső megtérülési rátánál éri el a nullát, a befektetés 28,1 százalékos belső hozamot biztosít.









(1+R)
PV0
PV1
PV2
Nettó jelenérték
1,1
-4 000
1 818,18
3 305,79
1 124
1,2
-4 000
1 666,67
2 777,78
444
1,3
-4 000
1 538,46
2 366,86
-95
1,4
-4 000
1 428,57
2 040,82
-531
1,5
-4 000
1 333,33
1 777,78
-889
1,281
-4 000
1 561,55
2 438,45
0

 

Mihez viszonyítsuk?

 

A maximális megtérülési időhöz hasonlóan az IRR esetében is találni kell egy viszonyítási alapot. Adott befektetési lehetőséget akkor fogadunk el, ha a „tőke alternatívaköltsége” kisebb, mint a belső megtérülési ráta. A sorozat előző részében már szó volt a tőke alternatívaköltségéről, ami más befektetési lehetőségek potenciális hozamát foglalja magában.
A magánbefektető számára a beruházással megegyező időtartamra szóló állampapírok jelentenek kézzelfogható referenciát. (Ebben az esetben figyelmen kívül hagyjuk, hogy az állampapír kockázatmentes befektetés, ugyanakkor a döntés alatt álló beruházás jövőbeli várt bevételei bizonytalanok, kockázatot hordoznak.)
Az ábrán látható, hogy a program nettó jelenértéke a diszkontáláshoz felhasznált megtérülési ráta csökkenő függvénye. A 28,1 százalékos belső megtérülési rátánál alacsonyabb értékeknél pozitív a nettó jelenérték, az IRR szintjét meghaladó diszkonttényező a projekt jövedelmét veszteségessé teszi.  



vissza a címlapra

Ajánlott videó mutasd mind

Bengaluru, 2018. április 18.
Gyertyás virrasztáson vesz részt egy nő egy csoportos nemi erőszak és gyilkosság áldozatául esett nyolcéves indiai lány emlékére Bengaluruban (korábban Bangalor) 2018. áprlilis 17-én. A nomád törzsben élő lány 2018 januárjában halt erőszakos halált az észak-indiai Dzsammu állam Kathua körzetében. (MTI/EPA/Dzsagadis Nv)
Nézd meg a legfrissebb cikkeinket a címlapon!
24-logo

Engedélyezi, hogy a 24.hu értesítéseket
küldjön Önnek a kiemelt hírekről?
Az értesítések bármikor kikapcsolhatók
a böngésző beállításaiban.