Belföld

Befektetők iskolája XV. – ez a minimum

admin
admin

2003. 03. 20. 16:51

A jelenértékszabály mellett két másik kritériumot is alkalmazhatunk a befektetési formák közötti választáshoz: a megtérülési időt és a belső megtérülési rátát.

Hogyan értelmezzük?

 

A megtérülési idő kritériumot akkor értelmes alkalmazni, ha kijelölünk mellé egy maximális megtérülési időt, amit a befektetéstől elvárunk. Tegyük fel, hogy a most lekötött tőkére 5 év múlva szükségünk lesz egy lakás megvásárlásához. Az a beruházás, ami 6 év múlva hozza vissza a kezdő összeget, számunkra nem lesz elfogadható, hiszen ilyen feltételek mellett nem tudnánk lakásvásárlásra költeni. Általában igaz, hogy ha a maximális megtérülési idő túl hosszú, akkor néhány negatív nettó jelenértékű program is elfogadhatóvá válik. A maximális időtartamot túl rövidre választva pedig pozitív nettó jelenértékű programokat is el fogunk vetni. 

Megtérülési idő

Tökéletlen kritériumról van szó, mégis a vállalatok mostani gyakorlatának része, hogy beruházásaikra megtérülési időt számítanak. Ugyanakkor a magánbefektetők is találkozhatnak olyan helyzetekkel, amikor adott idő múlva rendelkezésére kell állnia a most befektetett tőkének, vagyis érdemes kiszámolni a befektetés megtérülési idejét. Ennek érdekében a megvalósítandó projektre ki kell számítani, hogy hány év alatt éri el az összes várható jövedelem az eredeti befektetés összegét.




Vegyünk két beruházási lehetőséget, mindkettőnél legyen a kezdő befizetett összeg 2000 forint értékű. Az első projekt már az első évben 2000 forint bevételt hoz, a második projekt az első két évben 1000 forintot, majd a harmadik évben 5000 forintot fizet. Az „A” befektetés megtérülési







Beruházási program
Pénzáramlás
Megtérülési idő
NPV ha r=10%
C0
C1
C2
C3
A
-2 000
2 000
1
-182
B
-2 000
1 000
1 000
5 000
2
3 492


ideje 1 év, hiszen a kezdő befizetésnek megfelelő 2000 forintot már az első évben realizáljuk. A második beruházás csak két év alatt hozza vissza az induló tőkét. 

Olvassa el… 

…sorozatunk korábbi írásait:
Befektetők iskolája  

A megtérülési idő alapján az „A” beruházást választanánk, a nettó jelenérték szabály segítségével mégis el kéne vetnünk ezt a döntést. 10 százalékos éves kamatlábat figyelembe véve – tegyük fel, hogy a kezdő tőkét ilyen kamatozás mellett akár a bankban is elhelyezhettük volna – az „A” projekt nettó jelenértéke (NPV) negatív, míg a „B” beruházás profitábilisnak bizonyul, nettó jelenértéke 3492 forint.

Megtérülési idő vagy NPV?

A két kritérium közötti eltérés abban keresendő, hogy megtérülési idő szabály egyenlő súllyal veszi figyelembe a megtérülési időtartamon belüli jövedelmeket, és egyúttal eltekint a megtérülési időn túli bevételektől. Tekintsük a B,C,D beruházást, ahol a megtérülési idő egyaránt 2 év, a megtérülési szabály szerint mindhárom befektetés egyformán vonzó.







Beruházási program
Pénzáramlás
Megtérülési idő
NPV ha r=10%
C0
C1
C2
C3
B
-2 000
1 000
1 000
5 000
2
3 492
C
-2 000
2 000
5 000
2
3 409
D
-2 000
1 000
1 000
100 000
2
74 867



A „B” programhoz hasonlóan a „C” pénzáramlás is 5000 forintos bevételt hoz a megtérülési idő után, a nettó jelenértéket kiszámítva mégis – bármilyen kamatláb mellett – a „B” befektetés lesz számunkra jövedelmezőbb. A „D” projekt a megtérülési idő elmúlásával a „B” befektetést sokszorosan meghaladó bevétellel számol. A kiugróan magas – 74 867 forintos – nettó jelenértékben látjuk visszaköszönni a 100 000 forintos harmadik évi pluszt. A megtérülési kritérium szerint ezt a három befektetést egyformán jónak ítéltük volna.

Diszkontált megtérülési idő

A pénzáramlásokat diszkontálva, és a módosított értékekre megtérülési időt számítva leküzdhető az a hátrány, hogy a megtérülési idő alatt minden bevétel azonos súllyal szerepel. Az időtényező bekapcsolása figyelembe veszi, hogy a korábbi forintnak jobban örülünk, mint a későbbinek, a megtérülési idő után jelentkező bevételektől ugyanakkor ez a számítás is eltekint.








Beruházási program
Pénzáramlás
Megtérülési idő
NPV ha r=10%
C0
C1
C2
C3
A
-2 000
1 818
?
-182
B
-2 000
909
826
3 757
3
3 492
C
-2 000
1 653
3 757
3
3 409
D
-2 000
909
826
75 131
3
74 867




Belső megtérülési ráta

A belső megtérülési ráta (IRR) segítségével egy befektetés hozamát tudjuk megállapítani, amit azután más befektetési módok hozamával tudunk összehasonlítani. Ez a kritérium sok szempontból hasonlít a nettó jelenérték szabályhoz.

A belső megtérülési ráta olyan diszkontrátaként írható le, amely mellett a beruházás nettó jelenértéke zérus. Egy T év időtartamú befektetés IRR számításához a következő képletet használhatjuk: 


 

NPV=C0 + C1/(1+IRR) + C2/(1+IRR)2 + …… + CT/(1+IRR)T = 0 



Vegyünk példának egy olyan befektetést, aminek kezdőbefizetése 4000 forint, a rákövetkező első évben 2000 forint bevételt, a második évben 4000 forint bevételt hoz.





Pénzáramlás
C0
C1
C2
-4 000
2 000
4 000



Azt a diszkonttényezőt kell megtalálnunk, amely mellett 


 

NPV=-4000 + 2000/(1+IRR) + 4000/(1+IRR)2 = 0 


A belső megtérülési rátát – számítógépes segédeszközök nélkül – többszöri, közelítő próbálkozással érdemes keresni. A táblázatban a példához tartozó értékek szerepelnek, a befektetés nettó jelenértékét több különböző kamatláb (R) felhasználásával határoztuk meg. Látható, hogy a nettó jelenérték egy 20 és 30 százalékos kamatláb közötti belső megtérülési rátánál éri el a nullát, a befektetés 28,1 százalékos belső hozamot biztosít.









(1+R)
PV0
PV1
PV2
Nettó jelenérték
1,1
-4 000
1 818,18
3 305,79
1 124
1,2
-4 000
1 666,67
2 777,78
444
1,3
-4 000
1 538,46
2 366,86
-95
1,4
-4 000
1 428,57
2 040,82
-531
1,5
-4 000
1 333,33
1 777,78
-889
1,281
-4 000
1 561,55
2 438,45
0

 

Mihez viszonyítsuk?

 

A maximális megtérülési időhöz hasonlóan az IRR esetében is találni kell egy viszonyítási alapot. Adott befektetési lehetőséget akkor fogadunk el, ha a „tőke alternatívaköltsége” kisebb, mint a belső megtérülési ráta. A sorozat előző részében már szó volt a tőke alternatívaköltségéről, ami más befektetési lehetőségek potenciális hozamát foglalja magában.
A magánbefektető számára a beruházással megegyező időtartamra szóló állampapírok jelentenek kézzelfogható referenciát. (Ebben az esetben figyelmen kívül hagyjuk, hogy az állampapír kockázatmentes befektetés, ugyanakkor a döntés alatt álló beruházás jövőbeli várt bevételei bizonytalanok, kockázatot hordoznak.)
Az ábrán látható, hogy a program nettó jelenértéke a diszkontáláshoz felhasznált megtérülési ráta csökkenő függvénye. A 28,1 százalékos belső megtérülési rátánál alacsonyabb értékeknél pozitív a nettó jelenérték, az IRR szintjét meghaladó diszkonttényező a projekt jövedelmét veszteségessé teszi.  



vissza a címlapra

Ajánlott videó mutasd mind

Farkas Norbert / 24.hu
Nézd meg a legfrissebb cikkeinket a címlapon!
24-logo

Engedélyezi, hogy a 24.hu értesítéseket
küldjön Önnek a kiemelt hírekről?
Az értesítések bármikor kikapcsolhatók
a böngésző beállításaiban.