Vagyóczky 15 éves korában kezdett kajakozni az Elzett Sportegyesületben. Első magyar bajnoki címét 1950-ben nyerte K-4 500 méteren. Egy évvel később Kovács Lászlóval, Szigeti Zoltánnal és Nagy Lászlóval megalapították a Bástya (később MTK) kajak-kenu szakosztályát.
Az 1954-es maconi vb-n a Vagyóczky, Kovács, Nagy, Szigeti alkotta férfi kajaknégyes aranyérmes lett ezer méteren. Ez volt a magyar kajak-kenu sport első világbajnoki győzelme négyes versenyszámban. Érdekesség, hogy a döntőt éppen Vagyóczky Imre születésnapján, július 26-án rendezték.
Az 1956-os melbourne-i olimpiára Vagyóczky Szigetivel párosban jutott ki, az egység 1000 méteren 13. lett.
1959-ben tette le a lapátot, de a sportágtól ezután sem szakadt el. 1960-tól 1988-as nyugdíjazásáig az OTSH-ban (Országos Testnevelési és Sporthivatal) volt gazdasági igazgató-helyettes, és a háttérből igyekezett segíteni egykori sportágát.
Nyugdíjba vonult, de 2011-ig a Magyar Olimpiai Bizottság technikai munkatársaként dolgozott tovább Schmitt Pál mellett – idézte a magyar szövetség honlapját az MTI.
