Bánhegyi László a Bp. Vörös Meteor, majd a Bp. Honvéd kosarasa volt, 1952 és 1960 között nyolcszor nyert bajnokságot a piros-fehérekkel, s tagja volt az 1952-es helsinki, illetve az 1960-as római olimpián szerepelt magyar válogatottnak. Játszott az 1953-as moszkvai Eb-n, ahol Magyarország ezüstérmes lett, majd az 1955-ös budapesti diadal után az 1957-es és az 1959-es Európa-bajnokságon is.
A sportember 1961-ben családjával Nagy-Britanniába távozott, ahol további három bajnokságot nyert csapatával, majd 1965-ben visszatért Magyarországra. 1959-es kínai útja alkalmával megismerkedett a kung-fuval, és haláláig a távol-keleti küzdősport támogatója maradt, hosszú ideig a Magyar Kung-Fu Szakszövetség elnöke is volt. Utolsó éveiben Bécsben élt.
