Monostori Tivadar 1936. augusztus 24-én született Felsőgallán, 1954-ig a Tokodi Bányász játékosa volt. Tizennyolc évesen átigazolt a Dorogi Bányász együtteséhez, amelyben 1967-ig 243 mérkőzésen 94 gólt szerzett. Legjobb idényében (1958–1959) gólkirályi címet szerzett Kisuczky Róberttel és Tichy Lajossal holtversenyben – írja az mlsz.hu.
1968-ban a Tatabányai Bányászhoz szerződött, amelyben három éven keresztül játszott. A válogatottban 1958. április 20. és 1963. május 19. között kilenc mérkőzésen négy gólt szerzett. A svédországi világbajnokságra nevezték, de ott nem játszott. Négy évvel később, Chilében, pályára lépett az argentinok elleni csoportmérkőzésen.
Visszavonulása után edzőként dolgozott a Dorogi Bányászban, a Tatabányai Bányászban, a szövetség alkalmazottjaként korosztályos válogatottnál, aztán a Ferencváros ifjúsági csapatánál, az Égszövnél, az Arab Emírségeknél, aztán az Oroszlányi Bányásznál, a Kaposvári Rákóczinál, s ismét a Fradi korosztályos csapatánál.
