Klas Ingesson pályafutása során nem csak több csapatban, de több országban is megfordult. A Göteborgban kezdte a karrierjét, majd a belga Mechelennél folytatta, játszott a holland PSV Eindhoven, az angol Sheffield Wednesday, az olasz Bari, Bologna és Lecce, valamint a francia Olympique Marseille együttesében is.
1989 és 1998 között összesen 57-szer öltötte magára a svéd labdarúgó-válogatott mezét, ott volt az 1990-es és az 1994-es világbajnokságon, az utóbbin bronzérmet nyertek az északiak. Emellett az 1992-es, hazai rendezésű Eb-n is a keret tagja volt, akkor is brornzérmes lett az együttes.
Miután szögre akasztotta a stoplist, egy ideig eltávolodott a labdarúgástól, majd edzőként tért vissza, az Elfsborgnál vállalt munkát.
2009 májusában jelentette be, hogy mielóma multiplexet, egy rosszindulatú daganatos betegséget diagnosztizáltak nála. Úgy tűnt, hogy meggyógyult, de 2013 januárjában ismét megállapították nála a betegséget.
Klas Ingesson 46 évet élt.
