A középosztálybeli budapesti család harmadik fiaként 1926. február 16-án meszületett Boldizsár már gyermekkorában is a művészetek iránt érdeklődött, de a festészet helyett végül az építészetet választotta. A romos Budapesten, 1945 őszén kezdte meg tanulmányait a Műegyetemen, de tanulmányait megszakítva a kommunista hatalom miatt 1949-ben nyugat felé elhagyta az országot. Előbb a glasenachi amerikai katonai táborban kapott munkát, mint fotós, de a következő évben francia nyelvtudásának köszönhetően pedig előbb az École de Louvre művészettörténész hallgatója (1951-1953), a CIAM 1952-es nyári egyetemének hallgatója, valamint a patinás École des Beaux-Arts diákja lett.
Már tanulmányai alatt is vállalt fotós megbízásokat, sőt, azonnal a kor egyik legismertebb építésze, a ronchamp-i kápolnát is jegyző Le Corbusier alkalmazásába került, aki ugyan rajzolóként vette fel, de fényképészeti tehetségére is hamar fény derült.
1954-ben végül megkapta építészdiplomáját, a következő évben pedig a Párizsban megismert feleségével, Sally Dowwal együtt Detroitba költöztek. A már Balthazar Korabként ismert fiatal férfi itt a század derekának másik zsenije, az ipari formatervezőként és építészként is lenyűgöző pályát felmutató Eero Saarinen (1910-1961) irodájának tervezője lett, de fotós karrierjét sem hagyta el, sőt, nemsokára már Saarinen épületeit és modelljeit fotózta. Utóbbiak a leleményes fiatal építészeknek hála megtévesztésig hasonlítottak a kész épületekre, így az ügyfelek már az alapkő letétele előtt láthatták, hogy mit is kapnak a pénzükért.
A sajtó rajongott a képekért, így Koráb egyre többet dolgozott, fotóit pedig a legnagyobb lapok mutatták be, eljutottak a velencei biennáléra, sőt, néhányukat a világ legpatinásabb múzeumai, így a New York-i Museum of Modern Art (MoMA) is kiállították. Az ötvenes-hatvanas években a fotó volt az egyetlen mód arra, hogy az új építészetet világszerte bevezessék a köztudatba, így Ezra Stoller, Julius Shulman és Koráb Boldizsár munkái nélkülözhetetlenek voltak.
Legismertebb fotóit Eero Saarinen gyönyörű repülőtere, a Trans World Airlines számára tervezett TWA Flight Center (Jamaica, New York, 1962) tervezése, illetve építése során készítette:
Nagy épületeket nem tervezett, legnagyobb sikerét a sydney-i operaház tervpályázatán Kollár Lászlóval (1928-2000), az Új-Dél-Wales-i Egyetem építészprofesszorával közös tervével érte el: a negyedik díjat kapták.
Portrékat is készített, így megörökítette az idős Frank Lloyd Wrightot és a 99 évesen elhunyt amerikai művésznővel, az amerikai modernizmus anyjának is nevezett Georgia O’Keefe-et is:
A hatvanas években munkáinak spektruma tágult, köszönhetően második feleségének, Monica Kane-nek, akivel 1966-ban egy évre Olaszországba költöztek, a nyugodtabb légkör pedig bővítette Koráb látókörét: Róma tetőiről készült sorozata önálló könyvben jelent meg, az Arno folyó 1966-os firenzei áradásáról készült képeit többek közt a LIFE is megjelentette, a régmúlt épületeiről, az óriási amerikai autók kultuszáról készített fotói pedig Amerika akkor mindennapos, de mára ismeretlenné vált arcát örökítették meg.
A kétezres években kezdett küzdeni a Parkinson-kórral, de röviddel 87. születésnapja előtt, 2013. január 15-én bekövetkezett haláláig fotózott, élete utolsó éveiben már szintén fotóssá vált fia, Christian Korab segítségével.
Örökségét ő viszi tovább.
