Grigorjevet elsősorban a Kapaszkodj a fellegekbe című magyar-szovjet filmszatírából ismeri a magyar mozik közönsége, Szász Péterrel rendezte közösen az 1971-ben bemutatott alkotást.
Leginkább detektívfilmeket rendezett, a legismertebb és Magyarországon is bemutatott ilyen alkotásai között szerepelnek a Petrovka 38 és A bűn hálójában címűek. A rendező több kollégájához hasonlóan kisebb epizódszerepekben is feltűnt saját műveiben, például a Petrovka 38-ban – olvasható az Argumenti i fakti orosz lap honlapján .
Grigorjev 1935. október 26-án született Irkutszkban. 1958-ben végzett az uráli műszaki egyetem építész szakán Szverdlovszkban (ma Jekatyerinburg). 1965-ben szerzett filmrendezői diplomát az orosz filmművészeti egyetemen. Tanárai, mentorai Szergej Geraszimov és Tamara Makarova voltak. 1964-ben kezdett dolgozni rendezőként a Gorkij Filmstúdióban.
Tizenhét egész estés játékfilmet rendezett. Korai művei között volt az Első hó című 1964-ben.
2006-tól a Natalja Nyeszterova Egyetem film- és televízió tanszékét vezetette Jurij Karojjal.
