Baka 1991 és 2007 között az Emberi Jogok Európai Bíróságán szolgált. Korábban kutatóként és oktatóként dolgozott, például az MTA Jogtudományi Intézetében Sólyom Lászlóval együtt is. 1990-től rövid ideig az MDF-frakcióban politizált, bár a pártnak nem volt tagja. Strasbourgban kifejtett tevékenységét sokan a konzervatív jelzővel illetik. Bár korábban Magyarországon nem bíróskodott, a közelmúltban a Fővárosi Ítélőtábla elnöki bírájává nevezték ki. A Népszabadság forrásai szerint az MSZP fenntartásokkal fogadná, ha ő lenne a jelölt.
