Davenport 1928. május 28-án született, pályája kezdetén színházakban lépett fel, az 1950-es évektől kezdve azonban több tucat filmben és tévésorozatban szerepelt. Az 1990-es és 2000-es években egyebek közt a Külsőre adni kell és a Kisvárosi gyilkosságok című sorozatokban láthatták a magyar tévénézők.
A sötét, erőteljes, büszke, előkelő férfiak, az agresszív hősök, a dühös gazemberek emlékezetes alakítójának nevezi Davenportot a The Daily Telegraph méltatása. Játékának erejét – egyesek szerint – leginkább kifejező tekintete adta, melyet ő maga “ravasz nézésnek” nevezett.
Fia, Jack szintén színész lett, legtöbben A Karib-tenger kalózai Norringtonjának megformálójaként ismerik.
A BBC szerdai tudósítása szerint Davenport október 25-én hunyt el.
