Az angol pilóta karrierje 1990-ben indult el igazán, ekkor nyerte meg az angol Peugeot 205 GTI bajnokságot, majd a Mintex sorozatot. Ezt követően Subaruval ő lett a legfiatalabb brit bajnok 1993-ban.
1995-től indult a világbajnokság egyes futamain, majd 1998-as volt az első teljes évada. Tommi Mäkinennel a Mitsubishinél versenyzett. Egy évvel később került a Subaruhoz, 1999-ben és 2000-ben is a második helyig jutott az év végi értékelésben. 2001-ben viszont már ő volt a legjobb és az évadzáró futamon Wales-ben, az első angol pilótaként, megnyerte a vébét.
A 2002-es évtől a Peugeot-nál versenyzett, ám a 206-ossal nem ment neki túl jól. Abban az évben nem sikerült futamot nyernie, csak ötödikként zárt. 2003-ra azonban már megint az élmezőnyben autózott, sokáig vezette is a bajnokságot Az évadzáró futamon dőlt volna el ismét a bajnoki cím sorsa, ám Burns már nem szólhatott bele a versenybe. Éppen a Wales Ralira utazott utcai autójával, amikor elájult a volánnál. Barátja, Markko Märtin lélekjelenlétének köszönhető, hogy nem szenvedtek balesetet.
A versenyen már nem tudott rajthoz állni, az orvosok agytumort diagnosztizáltak nála. 2004-ben a műtéte után úgy tűnt, hogy jobban van és bízhattunk felépülésében, de sajnos menthetetlen volt. Richard Burns 2005. november 25-én hunyt el, négy évvel a világbajnoki cím elnyerése után.
