Kun Vilmos 29 évesen, 1955-ben végzett a Színművészeti Főiskolán, majd a győri Kisfaludy Színházban kezdte a pályáját. Dolgozott a kaposvári Csiky Gergely Színházban, a debreceni Csokonai Színházban, a szolnoki Szigligeti Színházban és a Nemzeti Színházban, ahonnan 1982-ben a Katonához szerződött.
Kun Vilmos a kezdetektől markánsan volt jelen a Katona produkcióiban, a társulat emblematikus előadásaival körbeutazta a világot. Rengeteg film-, rádió- és szinkronszerep fűződik a nevéhez, a szélesebb közönség a Szomszédok című teleregényben ismerhette meg. A Katona nézői utoljára 2014 őszén láthatták színpadon, az Anamnesis című előadásban. Ebben is feleségével, Olsavszky Évával játszott. Összesen 67 darabban szerepeltek közösen.
Ő az a színész, aki a legtöbbször szerepelt Zsámbéki Gábor rendezéseiben. Kun Vilmos a Katona színpadán játszotta egyebek mellett Cicerót Shakespeare Julius Caesarjában, Firsz volt a Cseresznyéskertben, játszott Spiró György Koccanásában és a Ledarálnakeltűntem című Vinnai-Bodó darabban is. A Katona József Színház Kun Vilmost saját halottjának tekinti, temetéséről később intézkedik.
