Méhes Károly 1936. február 22-én született Budapesten. 1960-ban végezte el a Pécsi Orvostudományi Egyetemet (POTE), 1960–64 között a POTE Kórbonctani Intézetének munkatársa, 1964–73 között a POTE Gyermekklinikájának orvosa, 1973–87 között a Győr-Sopron Megyei Kórház főorvosa volt.
1987-ben nevezték ki a Pécsi Gyermekklinika igazgatójává, ezt a tisztséget 1997-ig töltötte be. 1987–2002 között a klinika egyetemi tanáraként, 2002 után emeritus professzoraként tevékenykedett. Kutatási területe a klinikai genetika volt.
Méhes Károly 1990-ben lett a Magyar Tudományos Akadémia levelező, 1995-ben pedig az MTA rendes tagja. 1994-ben a Leopoldina Német Természettudományi Akadémia, egy évvel később pedig az Osztrák Tudományos Akadémia is tagjává választotta.
Számos nemzetközi orvosi társaság tagja volt, és többször díjjal is kitüntették. Utoljára 2004-ben Pázmány Péter-díjat, Batthyány-Strattmann László-díjat, valamint Pro Renovanda Cultura Hungariae elismerést kapott.