Hogyan értelmezzük?
A megtérülési idő kritériumot akkor értelmes alkalmazni, ha kijelölünk mellé egy maximális megtérülési időt, amit a befektetéstől elvárunk. Tegyük fel, hogy a most lekötött tőkére 5 év múlva szükségünk lesz egy lakás megvásárlásához. Az a beruházás, ami 6 év múlva hozza vissza a kezdő összeget, számunkra nem lesz elfogadható, hiszen ilyen feltételek mellett nem tudnánk lakásvásárlásra költeni. Általában igaz, hogy ha a maximális megtérülési idő túl hosszú, akkor néhány negatív nettó jelenértékű program is elfogadhatóvá válik. A maximális időtartamot túl rövidre választva pedig pozitív nettó jelenértékű programokat is el fogunk vetni.
Megtérülési idő
Tökéletlen kritériumról van szó, mégis a vállalatok mostani gyakorlatának része, hogy beruházásaikra megtérülési időt számítanak. Ugyanakkor a magánbefektetők is találkozhatnak olyan helyzetekkel, amikor adott idő múlva rendelkezésére kell állnia a most befektetett tőkének, vagyis érdemes kiszámolni a befektetés megtérülési idejét. Ennek érdekében a megvalósítandó projektre ki kell számítani, hogy hány év alatt éri el az összes várható jövedelem az eredeti befektetés összegét.
Vegyünk két beruházási lehetőséget, mindkettőnél legyen a kezdő befizetett összeg 2000 forint értékű. Az első projekt már az első évben 2000 forint bevételt hoz, a második projekt az első két évben 1000 forintot, majd a harmadik évben 5000 forintot fizet. Az „A” befektetés megtérülési
Beruházási program |
Pénzáramlás |
Megtérülési idő |
NPV ha r=10% | |||||||
C0 |
C1 |
C2 |
C3 |
|||||||
A |
-2 000 |
2 000 |
1 |
-182 | ||||||
B |
-2 000 |
1 000 |
1 000 |
5 000 |
2 |
3 492 |
ideje 1 év, hiszen a kezdő befizetésnek megfelelő 2000 forintot már az első évben realizáljuk. A második beruházás csak két év alatt hozza vissza az induló tőkét.
Olvassa el…
…sorozatunk korábbi írásait:
• Befektetők iskolája
A megtérülési idő alapján az „A” beruházást választanánk, a nettó jelenérték szabály segítségével mégis el kéne vetnünk ezt a döntést. 10 százalékos éves kamatlábat figyelembe véve – tegyük fel, hogy a kezdő tőkét ilyen kamatozás mellett akár a bankban is elhelyezhettük volna – az „A” projekt nettó jelenértéke (NPV) negatív, míg a „B” beruházás profitábilisnak bizonyul, nettó jelenértéke 3492 forint.
Megtérülési idő vagy NPV?
A két kritérium közötti eltérés abban keresendő, hogy megtérülési idő szabály egyenlő súllyal veszi figyelembe a megtérülési időtartamon belüli jövedelmeket, és egyúttal eltekint a megtérülési időn túli bevételektől. Tekintsük a B,C,D beruházást, ahol a megtérülési idő egyaránt 2 év, a megtérülési szabály szerint mindhárom befektetés egyformán vonzó.
Beruházási program |
Pénzáramlás |
Megtérülési idő |
NPV ha r=10% | |||||||
C0 |
C1 |
C2 |
C3 |
|||||||
B |
-2 000 |
1 000 |
1 000 |
5 000 |
2 |
3 492 | ||||
C |
-2 000 |
2 000 |
5 000 |
2 |
3 409 | |||||
D |
-2 000 |
1 000 |
1 000 |
100 000 |
2 |
74 867 |
A „B” programhoz hasonlóan a „C” pénzáramlás is 5000 forintos bevételt hoz a megtérülési idő után, a nettó jelenértéket kiszámítva mégis – bármilyen kamatláb mellett – a „B” befektetés lesz számunkra jövedelmezőbb. A „D” projekt a megtérülési idő elmúlásával a „B” befektetést sokszorosan meghaladó bevétellel számol. A kiugróan magas – 74 867 forintos – nettó jelenértékben látjuk visszaköszönni a 100 000 forintos harmadik évi pluszt. A megtérülési kritérium szerint ezt a három befektetést egyformán jónak ítéltük volna.
Diszkontált megtérülési idő
A pénzáramlásokat diszkontálva, és a módosított értékekre megtérülési időt számítva leküzdhető az a hátrány, hogy a megtérülési idő alatt minden bevétel azonos súllyal szerepel. Az időtényező bekapcsolása figyelembe veszi, hogy a korábbi forintnak jobban örülünk, mint a későbbinek, a megtérülési idő után jelentkező bevételektől ugyanakkor ez a számítás is eltekint.
Beruházási program |
Pénzáramlás |
Megtérülési idő |
NPV ha r=10% | |||||||
C0 |
C1 |
C2 |
C3 |
|||||||
A |
-2 000 |
1 818 |
? |
-182 | ||||||
B |
-2 000 |
909 |
826 |
3 757 |
3 |
3 492 | ||||
C |
-2 000 |
1 653 |
3 757 |
3 |
3 409 | |||||
D |
-2 000 |
909 |
826 |
75 131 |
3 |
74 867 |
Belső megtérülési ráta
A belső megtérülési ráta (IRR) segítségével egy befektetés hozamát tudjuk megállapítani, amit azután más befektetési módok hozamával tudunk összehasonlítani. Ez a kritérium sok szempontból hasonlít a nettó jelenérték szabályhoz.
A belső megtérülési ráta olyan diszkontrátaként írható le, amely mellett a beruházás nettó jelenértéke zérus. Egy T év időtartamú befektetés IRR számításához a következő képletet használhatjuk:
NPV=C0 + C1/(1+IRR) + C2/(1+IRR)2 + …… + CT/(1+IRR)T = 0
Vegyünk példának egy olyan befektetést, aminek kezdőbefizetése 4000 forint, a rákövetkező első évben 2000 forint bevételt, a második évben 4000 forint bevételt hoz.
Pénzáramlás | |||||||||
C0 |
C1 |
C2 | |||||||
-4 000 |
2 000 |
4 000 |
Azt a diszkonttényezőt kell megtalálnunk, amely mellett
NPV=-4000 + 2000/(1+IRR) + 4000/(1+IRR)2 = 0
A belső megtérülési rátát – számítógépes segédeszközök nélkül – többszöri, közelítő próbálkozással érdemes keresni. A táblázatban a példához tartozó értékek szerepelnek, a befektetés nettó jelenértékét több különböző kamatláb (R) felhasználásával határoztuk meg. Látható, hogy a nettó jelenérték egy 20 és 30 százalékos kamatláb közötti belső megtérülési rátánál éri el a nullát, a befektetés 28,1 százalékos belső hozamot biztosít.
(1+R) |
PV0 |
PV1 |
PV2 |
Nettó jelenérték | |||||
1,1 |
-4 000 |
1 818,18 |
3 305,79 |
1 124 | |||||
1,2 |
-4 000 |
1 666,67 |
2 777,78 |
444 | |||||
1,3 |
-4 000 |
1 538,46 |
2 366,86 |
-95 | |||||
1,4 |
-4 000 |
1 428,57 |
2 040,82 |
-531 | |||||
1,5 |
-4 000 |
1 333,33 |
1 777,78 |
-889 | |||||
1,281 |
-4 000 |
1 561,55 |
2 438,45 |
0 |
Mihez viszonyítsuk?
A maximális megtérülési időhöz hasonlóan az IRR esetében is találni kell egy viszonyítási alapot. Adott befektetési lehetőséget akkor fogadunk el, ha a „tőke alternatívaköltsége” kisebb, mint a belső megtérülési ráta. A sorozat előző részében már szó volt a tőke alternatívaköltségéről, ami más befektetési lehetőségek potenciális hozamát foglalja magában.
A magánbefektető számára a beruházással megegyező időtartamra szóló állampapírok jelentenek kézzelfogható referenciát. (Ebben az esetben figyelmen kívül hagyjuk, hogy az állampapír kockázatmentes befektetés, ugyanakkor a döntés alatt álló beruházás jövőbeli várt bevételei bizonytalanok, kockázatot hordoznak.)
Az ábrán látható, hogy a program nettó jelenértéke a diszkontáláshoz felhasznált megtérülési ráta csökkenő függvénye. A 28,1 százalékos belső megtérülési rátánál alacsonyabb értékeknél pozitív a nettó jelenérték, az IRR szintjét meghaladó diszkonttényező a projekt jövedelmét veszteségessé teszi.