Tudomány

Matek 5-ös: Kegyetlen hurokba dugták az akasztott ember fejét

Lugosi Péter
Lugosi Péter

2016. 10. 19. 14:29

Sorozatunkban olyan híres és meglepő matematikai problémákkal, fejtörőkkel, tényekkel és paradoxonokkal foglalkozunk, melyek valószínűleg nem kerültek elő a tanórákon, megismerésükkel mégis sokkal szerethetőbbé és izgalmasabbá válik a sokak által gyűlölt tárgy.

A paradoxonok olyan állítások, amelyek vagy önmaguknak, vagy a józan észnek mondanak ellent. A matematikában is számtalan példát találhatunk ilyen állításokra. A következőkben az egyik leghíresebb igazi logikai paradoxont, az akasztott ember dilemmáját fogjuk bemutatni.

A kitalált eset egy börtönben játszódik. Főhősünk, az elítélt, felségsértést követett el, ezért az ország törvényei szerint halál vár rá. Hogy a király még kegyetlenebbé tegye döntését, vasárnap kitalálja, hogy az ítéletet a következő héten váratlanul kell végrehajtani. Az akasztás tehát hétfőtől vasárnapig bármelyik délután lehetséges, egyetlen kikötés van: a rab addig nem ismerheti a kivégzés napját, míg el nem jön érte a hóhér.

A történet szerint a király parancsáról az elítéltet is értesítik, aki jobb híján gondolkodni kezd, és a logikát hívja segítségül. A következőképp okoskodik:

„Ha vasárnapig nem akasztanak fel, akkor aznap reggel már nem fog váratlanul érni az akasztás, így biztosan korábban kell kivégezniük. Továbbgondolva ugyanez elmondható a szombatról is, hiszen vasárnap nem végezhetnek ki, ha pedig korábban nem tették meg, aznap már nem lesz meglepő, ha jön értem a hóhér. A gondolatmenetet végigvezethetem péntekre, csütörtökre, és így tovább, egészen hétfőig. Ez tehát egyértelműen azt jelenti, hogy nem fognak kivégezni.”

Az elítélt így kényelmesen hátradől, tudva, hogy a királyi parancs teljesíthetetlen, teljességgel kizárt, hogy váratlanul akasszák fel. Szerdán mégis kivégzik. Hogy lehetséges ez?

Nem számolt a saját képességeivel

A logika és a matematika a 19. század óta kéz a kézben járnak. Nem kétséges, hogy amennyiben valaki megfelelően, körültekintően használja a következtetés módszerét, megingathatatlan megállapításokra juthat. A tévedéshez azonban elég egy egészen apró hibát véteni.

Nem kérdéses, hogy a rab jól gondolkodott: ha még életben van, vasárnap reggel elvileg nem érheti váratlanul az akasztás, ugyanígy a hét bármely napján sem. Egy dolgot azonban nem vett számításba: azt, hogy a király is ért a logikához, és tisztában lehet az elítélt képességeivel is.

Miután a rab fejben végigzongorázta a lehetőségeket, meggyőződött róla, hogy nem végezhetik ki. Annyira bízott a biztonságában, hogy végül egyáltalán nem számított az akasztásra – a király parancsa tehát tökéletesen érvényesült.

Az elítélt logikai következtetése hibátlan, ugyanakkor nem ment tovább az elmélkedésben. Ha a rab tovább gondolkodott volna, akkor eljuthatott volna az igazi paradoxonig. Amennyiben rájön, hogy túlságosan biztos a dolgában, és emiatt nem számít a kivégzésre, ismét el kezdhetett volna gondolkodni azon, hogy sem vasárnap, sem szombaton – és úgy általában semelyik nap sem – végezhetik ki. Így ismét meggyőződött volna róla, hogy biztonságban van – egészen addig, míg újra fel nem ismeri elbizakodottságát. Az érvelés a végtelenségig folytatható, és mindig önmagába tér vissza.

A gondolatmenetnek tehát nincs feloldása, legfeljebb úgy, ha túllépünk az előzetes adatokon. Ez alapján további két megoldás születik – már ha ezeket tekinthetjük megoldásnak. Az egyik szerint az elítéltet vagy felakasztják, vagy nem; míg a másik arra mutat rá, hogy a hóhér szabad kezet kapott a kivégzés napjának megválasztásában.

Egy dolog egészen biztos: csupán ennyi információból egyszerűen lehetetlen meghatározni, hogy pontosan mi is vár a rabra. Éppen ezért a feladatra – és annak különböző változataira – mindmáig nem született megingathatatlan megoldás.

Kommentek

Legfrissebb videó mutasd mind

24-logo

Engedélyezi, hogy a 24.hu értesítéseket
küldjön Önnek a kiemelt hírekről?
Az értesítések bármikor kikapcsolhatók
a böngésző beállításaiban.